2007年6月7日 星期四

HW12

生機二  B94611023 許惠善
我5/31日曾全程來上課。



Q:一組標準全齒輪齒輪之徑節為8(亦可使用自設值),齒數分別為30T與48T,其工作壓力角為20度(可為14.5或25度,自選)。

1.試求其接觸線長度,與接觸比。


本題利用老師講義中的contact_ratio function即可求出答案

呼叫方式如下:
[c_ratio, c_length,ad,pc,pb,d2,d3,ag]=contact_ratio(8,30,40,20)

[輸入]
第一項為徑節,由題目所知為8
第二項為齒輪一的齒數,由題目所知為30
第三項為齒輪二的齒數,由題目所知為48
第四項為壓力角,由題目所知為20

[輸出]
第一項為接觸比:c_ratio = 1.7005
第二項為接觸長度:c_length =0.6275
第三項為齒冠:ad =0.1250
第四項為周節:pc =0.3927
第五項為基周節:pb =0.3690
第六項為齒輪一的節圓直徑:d2 =3.7500
第七項為齒輪二的節圓直徑:d3 =6
第八項
ag =
接近角 遠退角 作用角
齒輪一 10.4850 9.9211 20.4061
齒輪二 6.5532 6.2007 12.7538


第一項接觸比:c_ratio = 1.7005
第二項接觸長度:c_length =0.6275

即為所求

2.兩齒輪之節圓、基圓直徑各為如何?請列式計算其結果。

由課本公式可知

節圓直徑=齒數÷徑節
D=N/Pd
[齒輪一]
D1=30/8=3.75
[齒輪二]
D2=48/8=6

由課本公式可知
基圓直徑=節圓直徑×cos(工作壓力角)
D'=D×cos(ψ)

[齒輪一]
D1'=D1×cos(ψ)
D1'=3.75×cos20=3.53
[齒輪二]
D2'=D2×cos(ψ)
D2'=6×cos20=5.64

節圓直徑亦可用第一題的結果第六項及第七項d2,d3得到
另原程式碼中,亦有求rb2以及rb3,即基圓的直徑,我們可以在funtion的輸出中加入rb2,rb3兩項
且由程式結果可知我們的計算無誤

3.此組齒輪是否會產生干涉現象?試列式證明之。

由課本公式9.47,測試干涉之條件為:
(N1²+2N1 x N2)sin²ψ≧ 4 + 4N2

又題目所給N1=30T,N2=48T,Φ=20 則
(30²+2x30x48)*sin²(20)>4+4x48

∴不會產生干涉。

此題亦可使用老師講義中範例9.20 function [x]=isinterf(phi,N1,N2)計算
執行結果如下:

>> [x]=isinterf(20,30,48)
x = 0
[輸入]
第一項為壓力角為20
第二項為齒輪一齒數,30齒
第三項為齒輪二齒數,48齒

[輸出]
x=1表示產生干涉
x=0表示不產生干涉

∵ans=0
∴不產生干涉,與計算結果吻合。


另外,此題產生干涉的最低齒數可由課本公式(9.48)
N=2k/sin²ψ

已知20度時,k=1
N=18,故小齒輪的最低齒數為18

亦可由老師講義上的function min_teeth執行
執行如下:
>> [minT, value]=min_teeth(20,1)
minT = 18 %最小齒數=18,與我們計算結果吻合
value =17.0973

4.可否利用draw_gear.m繪出其接合情形,並繪出其動畫效果。
此題利用老師所提供的function move2_gear(Dpitch,nn1,nn2,phi,omega1)其實就可以解這題了,事實上老師的function中,其實不難看出本程式碼與draw_gear其實在畫出齒輪的部分概念大致相同。

其呼叫如下:
move2_gear(8,30,48,20,10)

[輸入]
第一項為徑節,由題目所知為8
第二項為齒輪一的齒數,由題目所知為30
第三項為齒輪二的齒數,由題目所知為48
第四項為壓力角,由題目所知為20
第五項為齒輪一的角速度,,自訂為10

輸出動畫如下:


[本題作業心得]
本題我起初自己改寫draw_gear改寫,然而動畫一直無法跑對,錯誤的動畫如下:

後來比對老師的程式碼function move2_gear(Dpitch,nn1,nn2,phi,omega1),
才發現自己的錯誤在於兩個齒輪在轉動時,相同的並不是他們角速度,而我在跑迴圈時,卻利用角速度做迴圈的條件,在去旋轉圖形,當然跑出了的齒輪不會吻合了。

另外,看見老師的輸出動畫標題打了「按ctrl+c停止」。我才知道有這個功能,之前在做作業的時候,往往因為邏輯上的疏失,常常錯誤的動畫必須耗很久時間讓他跑完,然而現在學會了終止動畫的方法,其實對於在寫程式的時候,要debug是很大的一項幫助

2 則留言:

紫丁香 提到...

b94607012 生機(二) 楊善喬

內容真的是好豐富
讓人看了大開眼界

許惠善 提到...

謝謝!!加油喔