HW8

問題一：設桿2角度theta2=45度時，求各點之位置、速度與加速度為何？

本題利用f4bar函數執行即可

呼叫為：f4bar([4 3 3 5],0,45,10,0,-1,0)

桿長分別為[4 3 3 5]
由於第一桿是水平桿，所以theta1=0
第二桿由題目限定為theta2=45
角速度為td2=10(rad/s)
角加速度為tdd2=0
因為為閉合型，所以mode組合模數=-1
由第二桿驅動，所以linkdive選擇0


以下為matlab執行過程：

>> [val,form]=f4bar([3 2 4 2],0,60,10,0,-1,0)

val =

  1.0e+002 *

  Columns 1 through 4

   0.0300                  0                  0                  0       
   0.0100 + 0.0173i   0.6000             0.1000                  0       
   0.0387 - 0.0102i  -0.1475             0.0541            -1.2758       
   0.0187 + 0.0071i   0.2091             0.1655            -2.3627       

  Columns 5 through 6

   0.1000 + 0.1732i   0.0100 + 0.0173i
   0.3092 + 0.1181i   0.0487 + 0.0071i
  -1.0000 - 1.7321i        0       
  -3.4302 - 6.3693i        0       

%form = 1表示可以構成四連桿。
form =

     1
%跑出來的答案仍然為複數形式，所以利用abs去求各項的值

%第一項為各桿向量值
>> abs(val(:,1))

ans =

     4
     3
     3
     5

%第二項為各桿之角度
%第二桿符合題目所要求的45度
>> abs(val(:,2))

ans =

         0
   45.0000
   69.4856
   99.5246

%第三項為各桿之角速度
%第二桿符合題目所要求的10 rad/s
>> abs(val(:,3))

ans =

         0
   10.0000
   16.2681
    4.9677

%各桿之角加速度
>> abs(val(:,4))

ans =

         0
         0
  491.4428
  383.6120

>> abs(val(:,5))

ans =


    0.0300  %此為Q點的線速度
    0.0248  %此為P點的線速度
    0.3000  %此為Q點的線加速度
    1.9220  %此為P點的線加速度




問題二：繪出此四連桿之相關位置及標明各點之速度方向及大小（以程式為之)。

本題利用drawlinks程式執行即可

呼叫為
>> drawlinks([4 3 3 5],0,45,-1,0)
桿長分別為[4 3 3 5]
由於第一桿是水平桿，所以th1=0
第二桿由題目限定為th2=45
因為為閉合型，所以mode組合模數=-1
由第二桿驅動，所以linkdive選擇0


唯需更改原drawlinks程式碼，將題目所要求的速度及加速度標明上去
其中V及a由上題所求代入

程式碼如下：

 %取Vp的實部做v方向的x座標(對原點)
    Ap=real(values(1,5))
 %取Vp的虛部做v方向的y座標(對原點)
    Bp=image(values(1,5))

 %取Vq的實部做v方向的x座標(對原點)
    Aq=real(values(2,5))
 %取Vq的虛部做v方向的y座標(對原點)
    Bq=image(values(2,5))

 %因為此向量太常，所以稍微做修正除以三百，圖形才會清楚
 %並且必須平移至P點及Q點
            Ap=Ap/300+rx(2)
            Bp=Bp/300+ry(2)
            Aq=Aq/300+rx(3)
            Bq=Bq/300+ry(3)

 %標出速度的方向，並加註其速度以及加速度
            plot(Ap,Bp,'o')
            text(Ap,Bp,' Vp=0.0248  ap=1.9220 ');
            plot([rx(2) Ap],[ry(2) Bp]);
            plot(Aq,Bq,'o')
            text(Aq,Bq,' Vq=0.0300  aq=0.3000 ');
            plot([rx(3) Aq],[ry(3) Bq]);
圖片如下：


問題三：當桿２迴轉時，求出此組四連桿之限制角度，並繪出其位置（以程式為之）。
∵4+3≦3+5，4-3≦3-5。

∴無法做完整迴轉，必定有限制
  其中 θmin=cos-1{[r12+r22-(r3-r4)2]/[2r1r2]}=28.9550
   θmax=2π-cos-1{[r12+r22-(r3-r4)2]/[2r1r2]}=331.0450
呼叫  drawlimits([4 3 3 5],0,-1,0)

得圖如下:




問題四：設theta2=[0:20:360]，試繪出此組四連桿之重疊影像，解釋為何有些沒有值。

程式碼如下：
>>for i=0:20:360
   drawlinks([4 3 3 5],0,i,-1,0)
   hold on

  end

圖如下：

其中沒有值的部份可由第三題看出，其以到達極限點後就無法再繼續旋轉，若把這張圖以第五題的動畫方式來觀察，更為明顯。


問題五：若將問題三考慮在內，只在可迴轉的範圍內迴轉，請問你能讓此組四連桿作成動畫方式迴轉嗎？

利用講義中 move_4path2，body，draw4links，f4limits函數即可完成

呼叫方式如下：

move_4paths([4 3 3 5],0,0,3,0,10,0,1,0,4,150)
%r取[4 3 3 5]
%本題中r6 th6皆等於0
%nlink取3
%th1由題意為0
%td2=10
%tdd2=0
%總共做四次運動
%分割成150個片段

影片如下：